Archive for the ‘Matte’ Category

integrera digitala verktyg i matematikundervisningen

Jag har haft förmånen att få vara del av en kommuns kompetensutvecklingssatsning detta läsår. Vi kan kalla kommunen för Småstaden.

Upplägget för Småstadens kompetensutveckling är mycket bra tycker jag. Lärarna väljer mellan tre spår och detta spår ägnar de två halvdagar och en heldag till. De andra halvdagarna är det gemensamma föreläsningar för att Småstadens lärare. Bra upplägg. Jag har haft äran att få rå om de lärarna som valde spåret ”integrera digitala verktyg i matematikundervisningen”.

Idag var sista tillfället och förmiddagen ägnades åt bland annat en fyrfältsövning där Småstadens lärare fick fundera över vilka styrkor/svagheter och möjligheter/hot som finns runt användning av digitala verktyg i matteundervisningen.

Jag tror att de resultat som kom ut ur denna övning inte enbart gäller just Småstadens mattelärare och därför tänkte jag att jag skulle dela med av mig dessa här:

Möjligheter:

  • Bra för arbete med nyanlända då det finns fler språk
  • För att konkretisera matematiska begrepp
  • Öka motivation med automatisk feedback
  • Använda som ”morot”
  • Variera undervisningen
  • Effektivisera återkopplingen

Styrkor:

  • De som har 1:1 lyfter detta
  • Elever som kan mycket om datorer kan funka som hjälplärare

Hot:

  • Eleverna distraheras
  • Det blir bara ”en kul grej”
  • Oro/rörigt i klassrummet
  • Lärare som tappar lusten med efter mycket teknikstrul
  • Att tekniken inte funkar när man ska genomföra
  • En upplevelse hos läraren av förlorad kontroll

Svagheter:

  • Mycket teknikstrul
  • Brist på digitala enheter
  • Gamla datorer
  • Att det tar lång tid innan man får installera något nytt
  • Stimulerar inte det taktila sinnet

Eftersom jag tenderar att vara lite lösningsfokuserad var nästa uppgift att försöka fundera över hur vi kan överbrygga en del av svagheterna och hoten. Självklart delar jag även dessa tips från mig och Småstadens mattelärare här:

Svaghet: Teknikstrul och få enheter

Lösning:

  • Att planera för att inte alla enheter fungerar
  • gör en planering där eleverna ska jobba två och två runt en dator så krävs bara hälften så många fungerande enheter.
  • Använd inte digitala verktyg på elevnivå om du har få fungerande enheter, använd lärardatorn med visualiseringar mm som stöd vid en genomgång
  • Ta hjälp av facket (kommunalt eller lokalt) då en dåligt fungerande digital arbetsmiljö är ett arbetsmiljöproblem.

Hot: Eleverna blir distraherade under jobb vid dator/platta + oro och rörigt i klassrummet

Lösning:

  • Var tydlig med kopplingen till LGR11 eller område i ordinarie mattebok
  • Jobba inte för långa pass vid datorn
  • Be eleverna lämna in sina resultat (skärmdump eller visa)
  • Koppla till betygen (”de som visar upp 100% rätt på detta får E på det avsnittet”)
  • Rör dig runt i klassrummet eller sitt/stå längst bak så att du ser elevernas skärmar

Hot: Digitala verktyg blir bara ”en kul grej”

Lösning:

  • Använd digitala verktyg ofta och var tydlig med kopplingen till läroplan/ämne

Hot: Lärarna upplever det som att de tappar kontrollen över undervisningen

Lösning:

  • Här behöver vi jobba med oss själva. Det tar tid, kraft och tanke att byta från att veta exakt vilka uppgifter alla elever kommer att jobba med under lektionen. Ta små steg. Lita på att du som lärare kan matematik, läroplan och att välja rätt övning.
  • Det kan också bli ett tillfälle att öva problemlösningsstrategier för eleverna. Vad gör jag om jag kör fast?

 

De verktyg som jag gick igenom under kompetensutvecklingen finns förresten här:


 

 

Annonser

Matematik och valet 2014

I våras skulle vi läst om statistik och om olika diagramtyper i matematiken men då jag redan visste att det skulle bli riksdagsval till hösten valde jag att skjuta lite på just den uppgiften.

Nå, valet gick av stapeln och hela veckan efter hade vi lagt in i planeringen att jobba med just valet på mattelektionerna.

Jag visade på olika ställen med valresultat på nätet:

http://www.val.se/samt http://skolval2014.se/ och när eleverna fritt fick jobba med dessa sidor väcktes många frågor.

Eleverna jobbade parvis och skulle först och främst komma fram till en gemensam frågeställning.

Exempel på frågor som de valde att ställa var:

  • Hur hade valresultatet blivit om alla som inte röstade alls hade röstat på ett visst parti?
  • Hur hade det parlamentariska läget sett ut efter valet om man slagit ihop rösterna från ungdomarna (skolvalet) och de vuxnas röster?
  • Om alla i landet hade röstat som valkretsarna i Fisksätra och Solsidan (båda i Nacka) hur hade fördelningen då sett ut?
  • Om alla hade röstat som i Klippan, hur hade mandatfördelningen då sett ut?

När eleverna väl formulerat frågan blev det mycket räkna! När de räknat klart  valde många att presentera sina svar i ett diagram och då jobbade de i Excel.

Jag tycker att det blev en bra vecka, det blev väldigt mycket matte-diskussioner och dessutom en del demokrati-frågor. Eleverna tvingades omsätta sina kunskaper i praktiken och som vanligt när det är någon mer verklighetsanknuten matteuppgift är det inte någon som ger upp.valet

 

 

 

en mattelektion

Jag kommer till klassrummet ett par minuter innan lektionen börjar.
Tänder ett ljus och startar spellistan ”bistrojazz” i högtalarna på soft volym.
Eleverna droppar in.
När lektionen börjar frågar jag dem om hur de klarat sommartidsomställningen och lita annat småprat.
Vi repeterar vad vi gjorde förra lektionen.
Jag kopplar dagens lärandemål för lektionen till LGR11:s centrala innehåll och till pratar lite om förmågan ”kommunikation” och talad matematik.
Jag visar Gapminder för eleverna och vi testar olika inställningar tillsammans. Jag förklarar hur man kan spåra, klicka, föra musen över och ändra i programmet.
så långt vid tavlan/projektorduken
Eleverna jobbar enskilt vid sina datorer i Gapminder. De samtalar med de de sitter närmast och ibland upptäcker någon något så intressant att fler måste gå dit och kolla. De ändrar parametrar, googlar länder, letar fakta, kopplar matematiken till vad de lärt sig i andra ämnen och pratar massor av matte.
Jag går runt, utmanar, förklarar, diskuterar och sätter matteord på deras upptäckter.
Några gör någon uppgift i boken.
Sen samling i helklass igen, ögonen mot tavlan/projektorduken.
Vi gör en matte-tänk-uppgift tillsammans. Alla tänker själva först, sen pratar vi om det. Vi gör några av bokens uppgifter tillsammans.
Eleverna diskuterar två och två först.
Någon elev känner för att visa hur hen tänkt framme vid tavlan/projektorduken.
Jag förklarar vad de har för läxa (i detta fall att visa Gapminder för någon i famlijen)
Eleverna gör en ”exit-ticket” om vad de lärt sig idag, via Socrative.
Sen är lektionen redan slut.
Tänk vad 85 minuter matte går fort!

P.S Hur kan man hävda att man bara kan ha 40 minuters-lektioner i matte för att eleverna tröttnar annars?

kreativa resonemnag

Skolavslutningstider… jag borde nog skriva om bedömning osv men jag det blir nästa inlägg… Nu måste jag dela med mig av en matteuppgift som mina elever (år 7) fick lösa förra veckan.

Jag har kontakt med en doktorand vid Umeå Universitet, han heter Jan Olsson och jag har skrivit om honom tidigare här i bloggen. Nu är han verksam inom matteforskning och jämför där imitativa och kreativa resonemang. Vi talades vid för ett par veckor sedan och Janne berättade om vad de pysslar med och jag blev så inspirerad att jag ville försöka få till en uppgift för mina elever där tanken var att de ska tänka kreativt. Vi höll precis på med Algebra och därför ville jag ha en uppgift som knöt an till det temat.

 

Uppgiften blev:

Hur beräknas poängen i: http://www.mindjolt.com/bricks-breaking.html ?

bricks breaking

 

Eleverna jobbade parvis eller tre och tre och sattes igång allteftersom de var klara med en annan uppgift de fått. (de fick i princip ingen som helst hjälp av mig då jag var upptagen med ”betygssnack” under tiden)

Eleverna börjar provspela spelet och sen prövar de systematiskt som kolumn 1 och 2. En del av eleverna räknar sedan ut vad en bricka är värd (kolumn 3) några andra vad skillnaden i poäng blir från föregående (kolumn 4)

Hit kom alla grupper

Antal brickor Antal poäng En är värd Poängskillnad från föregående  
1 11 11    
2 24 12 +13  
3 39 13 +15  
4 56 14 +17  
5 75 15 +19  
6 96 16 +21  
7 119 17 +23  

 

När eleverna kommit så långt börjar de tassa runt spontant till varandra och ställa frågor om hur de andra har tänkt. De beskriver för varandra med ord vad de kommit fram till t.ex:

”Ta antal brickor och dela på de poängen som du fick fram så vet du hur många poäng varje bricka är värd”

”Om man t.ex. har nummer ett i följd, då är det första ojämna talet efter 10 som är poängen och sen lägger man till föregåendes poäng”

”Om man tar antalet brickor, lägger till 10 och sen multiplicerar med antalet brickor så får man poängen”

 

Eleverna provar sina ”hypoteser”, ser om de stämmer och ändrar sedan om det inte stämmer.

Ett par grupper kommer fram till formeln:

P=(B+10) x B

B = antalet brickor P= poängen

 

(de andra grupperna hade nog gjort det med lite handledning och tid)

 

Ingen elev ”gav upp” och alla provade att lösa, alla kommunicerade på ena eller andra sättet sin idé om hur poängen beräknades. Ingen tänkte överhuvudtaget på vad de nyss lärt sig i boken och försökte minnas hur man gjorde med formler och mönster.  Alla tyckte det var roligt och ingen frågade varför de skulle göra uppgiften.

När vi sedan gick igenom uppgiften tillsammans blev många elever förvånade över hur lätt det varit att lösa något så svårt (andragradsekvationer har de aldrig hört talas om ännu). Eleverna tyckte också att de ville ha sådan här uppgifter hela tiden…så nu är det bara upp till mig att lyckas konstruera fler…

matematik på riktigt

Min termin är slut, vi hade  julavslutning för snart 11 timmar sedan och som en del av processen att ta julledigt tar jag och skriver ner några betraktelser från senaste veckans matematiklektioner.

De sista veckan på terminen ägnade vi alla lektionerna i matte och NO till ett klassrese-projekt. Eleverna (som går i år 7) fick i uppgift att ta fram ett beslutsunderlag om vart de vill att klassen ska åka på klassresa. I underlaget/presentationen skulle förutom bilder på resmålet även pris, datum, dagsprogram mm ingå. Det blev mycket matte!

LGR11 är ju tydlig i vilka förmågor som vi ska träna i matematiken: begrepp, metoder, problemlösning, resonemang och kommunikation. Att träna eleverna i Begrepp och  Metoder är inget nytt och det gör också enkelt på nätet eller i matteboken. Att hitta bra uppgifter för träning av de andra tre förmågorna kan jag tycka är svårare. I denna klassrese-planeringsuppgift upplevde jag till min stora glädje att problemlösning, resonemang och kommunikation.

Problemlösning: tränades genom att det inte finns något svar, eleverna var själva tvungna att leta reda på information, priser, tider och fundera på hur de skulle lösa uppgiften.

Resonemang: ganska många överslag och resonemang måste till: göteborgskortet eller betala spårvagn och inträde för alla? vad kostar en lunch? behövs mellanmål? hur många kan man bo i ett hotellrum?

Kommunikation: om du inte kan presentera dina uträkningar och vad som ingår i ”din” klassresa så kommer inget att våga rösta på ditt förslag.

Förutom matte har eleverna även tränat några andra kompetenser iochmed att många valt att ringa upp transportföretag, mailat bolag om offerter och provbokat tåg , flyg och hotell på nätet.

 

Nu återstår bara att presentera för klassen och rösta på om vi ska åka till New York, London, Liseberg, Gotland, Idre eller Lidköping…

Jag lät eleverna skriva sina egna omdömen…

Jag har länge irriterat mig på de skriftliga omdömena. Nja inte för att jag har något emot att lämna ut informationen, tvärt om utan mer för att det tar mycket tid men inte ger så mycket. Jag undervisar eleverna i många ämnen och träffar ofta mina elever varje dag vilket gör att jag har massor att säga om hur eleverna ska göra för att utvecklas 🙂 Kruxet är ju att det ska ner i skriven form och då är det inte säkert att jag lyckas förmedla detta på ett snabbt, effektivt och tidssnålt sätt… Jag har tyckt att jag hellre skulle vilja ha 5-minuterssamtal med alla elever jag undervisar än att skriva ner omdömen. Och sen kommer den där grejen med att omdömena ofta ska skrivas under en begränsad tid men ska ingå i arbetstiden…som dömt att misslyckas 😦

Nu har vi bytt läroplan och med den kändes det det naturligt att byta dokumentationsteknik och efter att ha lyssnat på bl.a. Christian Lundahl om formativ bedömning och självskattning blev detta med att skriva omdömen på ett nytt sätt.

Förr såg mina omdömen ut så här ungefär:

Omdöme för elev i matematik år 9:
Lägesbeskrivning:
Vi har under terminen jobbat med områdena aritmetik (kapitel 1) och geometri, alla elever har dessutom gjort en diagnos på 7:ans och 8:ans kurs (för-diagnos).
Resultat:
fördiagnos:12/31 prov kapitel 1: 31/40 (vg)
Styrkor:
Du jobbar på bra på lektionerna och tar ansvar för din egen inlärning
Att utveckla:
Ta igen det du missat på för-diagnosen t.ex. genom övningslänkar på skolportalen.
Öva upp din förmåga att redovisa dina lösningar på ett korrekt matematiskt sätt genom att ibland visa mig dina problemlösningar. Be gärna mig om utmaningar i matten om du får tid över.
Betygsprognos höstterminen: VG-MVG

Det som är rödmarkerat ovan  är det som är helt individuellt för eleven, det som är rosa fanns i typ fyra varianter och jag valde en passande…

Detta är inte något jag är stolt över alls. Att skriva omdömena för två klasser i mina ämnen tog, trots att jag både är snabb på tangenter och med ”klickandet” i databasen, ungefär 14 timmar! med detta urusla resultat!

Nu till något annat:

Denna termin har jag ju jobbat med LPP-kopplad bedömning med matriser (se förra inlägget i denna blogg)

Så här har jag gjort:

  1. Jag har dokumenterat elevernas förmågor i matriser byggda på LGR11:s kunskapskrav
  2. Jag mailade ut ett word-dokument till varje elev med deras egna dokumentation i mina ämnen.
  3. I början på lektionen gick jag igenom vad de olika matriserna var för något, vilka kunskapskrav som var bedömda i vilken uppgift mm
  4. Eleven fick öppna sitt mail, titta på sin dokumentation och sen skriva sina kommentarer med överskrifterna ”Jag är stolt över”, ”Jag måste komplettera (för E-nivå)” och ”För att utvecklas ska jag”
  5. Innan de skickade tillbaka dokumentet till mig visade eleven mig det och jag försökte,  i de fall det behövdes, hjälpa till med att bryta ner och konkretisera (det räcker inte att skriva ”träna mer” eleven  tvingades vara konkretare)
  6. Eleven mailade tillbaka dokumentet till mig, jag sparade det som .pdf och skickar det till förälder eller mentor.

Det blev bättre omdömen än när jag skrev!

De största vinsterna är att eleven har läst sin dokumentation, försökt sätta sig in i den och sen funderat ut själv hur hen ska utvecklas vidare.

Omdömena är också mer individualiserade än vad jag någonsin fått till tidigare, de är skrivna med ett språk som eleven förstår och jag måste nog säga att de är ”vassare” formulerade än vad jag någonsin vågat.

exempel på elev-skrivet omdöme:elevskrivet omdöme

Socrative på mattelektionen

Förra veckan var jag på Skolportens konferens ”Underbar matematik”. Det var intressant och givande, åtminstone det mesta. En föreläsare pratade om ”exit ticket” på matte-lektionerna, dvs att eleverna får tycka till vad de har lärt sig. En idé som då föddes i mitt huvud var att detta borde gå att göra med Socrative.com. När det var min tur att ”gå upp på scenen” skulle jag prata om ”Digitala lärverktyg i matematikundervisningen”. Eftersom jag, under föreläsningen innan,  läst på lite om Socrative och laddat ner appen till både telefonen och paddan så kunde jag även visa detta verktyg. Det finns färdiga ”exit ticket” på Socrative men det har jag inte provat.

Det jag nyss gjort är att göra en för-diagnos för eleverna inför ett kapitel om taluppfattning. jag fick sen en rapport med svaren skickad till mig:

 

rosa är ”fel-svar” och grönt är rätt… i slutet av kapitlet hoppas jag (och tror) att alla fält är gröna 🙂  jag kör samma diagnos efter kapitlet.

 

ps. man måste inte ha 1:1…eleverna kan gå in från sin telefon 🙂